Tekrarlı Permütasyon
n!n₁! · n₂! · … · nₖ!
Özdeş nesneler içeren n nesnenin dizilişi
Örnek: ANANAS: 6!/(3!·2!) = 60
TYT Matematik · Sayma ve Olasılık
Tekrarlı Permütasyon Formülleri ve Çözümlü Sorular
Tekrarlı Permütasyon konusunun bütün kuralları tek sayfada: Tekrarlı Permütasyon, Özdeşleri Ayırmama, Yan Yana Gelmesin (Özdeş), Kısa Yol Problemleri, Pozitif Tam Sayı Çözümleri ve daha fazlası. Renkli formül kartları, kaydırıcıyla oynanan animasyon ve 1 çözümlü seçme soru.
Tekrarlı Permütasyon formülleri ve kuralları
Özdeşleri Ayırmama
Belirli özdeşler uçlarda olacaksa önce onlar yerleştirilir, kalan nesnelerin tekrarlı dizilişi bulunur.
Yan Yana Gelmesin (Özdeş)
Diğerleri dizilir, n + 1 boşluktan istenen sayıda seçilir: (n + 1k)
Örnek: 3 siyah bilye: 6 bilyenin 20 dizilişi · C(7, 3) = 35 → 700
Kısa Yol Problemleri
a adım sağa, b adım yukarı: (a + b)!a! · b!
Pozitif Tam Sayı Çözümleri
x₁ + … + xₖ = n denkleminin
doğal sayı çözümü (n + k − 1k − 1) · pozitif çözümü (n − 1k − 1)
Terim Sayısı
(x₁ + … + xₖ)ⁿ açılımındaki terim sayısı (n + k − 1k − 1)
Örnek: (x + y + z + t)⁷ → C(10, 3) = 120
Hiçbiri Kendi Yerinde Değil
Düzensiz diziliş sayısı: D₁ = 0, D₂ = 1, D₃ = 2, D₄ = 9, D₅ = 44
Dₙ = (n − 1)(Dₙ₋₁ + Dₙ₋₂)
Tekrarlı Permütasyon animasyonu
Şekil ve sayılar kaydırıcıyla canlı değişir.
Tekrarlı Permütasyon çözümlü sorular
Şıkkı seç, hemen doğru mu yanlış mı gör. Takılırsan çözümü aç.
Çözümü göster
Cevap: D) 700
Önce 3 mavi ve 3 yeşil dizilir: 6!/(3!·3!) = 20
Oluşan 7 boşluktan 3’üne siyahlar konur: C(7, 3) = 35
20 · 35 = 700
Önce 3 mavi ve 3 yeşil dizilir: 6!/(3!·3!) = 20
Oluşan 7 boşluktan 3’üne siyahlar konur: C(7, 3) = 35
20 · 35 = 700
Sık sorulanlar
Tekrarlı Permütasyon sorularında en çok hangi kural kullanılır?
Tekrarlı Permütasyon ve Özdeşleri Ayırmama kuralları en sık kullanılanlardır. Yukarıdaki kartlarda örnekleriyle birlikte yer alıyor.
Bu sorular hangi seviyeye uygun?
Sorular TYT Matematik dergilerinin Güçlendirme testlerinden, orta ve üst seviye öğrenciler için seçildi. Her sorunun adım adım çözümü “Çözümü göster” bölümünde.
Konu özetini PDF olarak indirebilir miyim?
Evet, sayfanın üstündeki “PDF kitapçık” düğmesiyle bu konuyu da içeren kitapçığı indirebilirsin.
Sayma ve Olasılık: diğer konular
Takıldığın bir soru mu var?
Erdal Hoca’ya yazİzmit’te birebir ya da online derste birlikte çözelim.