Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma
Ya / veya → toplama · ve / ardından → çarpma
Örnek: 3 gömlek, 4 pantolon → 3 · 4 = 12 kombin
TYT Matematik · Sayma ve Olasılık
Permütasyon Formülleri ve Çözümlü Sorular
Permütasyon konusunun bütün kuralları tek sayfada: Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma, Faktöriyel, Permütasyon, Yan Yana Olma, Yan Yana Olmama ve daha fazlası. Renkli formül kartları, kaydırıcıyla oynanan animasyon ve 2 çözümlü seçme soru.
Permütasyon formülleri ve kuralları
Faktöriyel
n! = n · (n − 1) · … · 1
0! = 1! = 1
Permütasyon
P(n, r) = n!(n − r)!
n farklı nesneden r tanesinin sıralı dizilişi
n nesnenin tamamı: n!
Yan Yana Olma
Yan yana olacaklar tek nesne sayılır, kendi aralarında yer değiştirir.
Örnek: A ile B yan yana, 6 kişi: 5! · 2!
Yan Yana Olmama
Tümü − Yan yana olanlar veya diğerleri dizilip araya yerleştirilir (boşluk yöntemi).
Örnek: 5 kadın 5 erkek dönüşümlü: 2 · 5! · 5!
Belirli Sıra Koşulu
k kişinin kendi aralarında sırası belli ise n!k!
Örnek: Defne, Melek’in solunda: 6!/2 = 360
Dairesel Permütasyon
(n − 1)!
Kolye / anahtarlık gibi ters çevrilebilen dizilişlerde (n − 1)!/2.
Arasında k Kişi
İki kişi arasında tam k kişi olacak konum çifti sayısı n − k − 1; iki kişi 2!, diğerleri (n − 2)! şekilde dizilir.
Rakamlarla Sayı Yazma
Önce kısıtlı basamaklar (ilk basamak ≠ 0, tek/çift, 5’e bölünme) doldurulur, sonra diğerleri.
İçerme – Dışarma
|A ∪ B ∪ C| = Σ|A| − Σ|A ∩ B| + |A ∩ B ∩ C|
“Hiçbiri yan yana olmasın” türü sorularda kullanılır.
Permütasyon animasyonu
Şekil ve sayılar kaydırıcıyla canlı değişir.
Permütasyon çözümlü sorular
Şıkkı seç, hemen doğru mu yanlış mı gör. Takılırsan çözümü aç.
Çözümü göster
Cevap: A) 8 · 5!
Aralarında 2 kişi olacak konum çiftleri: (1,4), (2,5), (3,6), (4,7) ⇒ 4 çift
Mehmet ile Fatih yer değiştirebilir: 2 · diğer 5 kişi 5!
4 · 2 · 5! = 8 · 5!
Aralarında 2 kişi olacak konum çiftleri: (1,4), (2,5), (3,6), (4,7) ⇒ 4 çift
Mehmet ile Fatih yer değiştirebilir: 2 · diğer 5 kişi 5!
4 · 2 · 5! = 8 · 5!
Çözümü göster
Cevap: D) 240
İçerme–dışarma: tüm diziliş 6! = 720
Bir çift yan yana: 3 · 2 · 5! = 720 · iki çift: 3 · 2² · 4! = 288 · üç çift: 2³ · 3! = 48
720 − 720 + 288 − 48 = 240
İçerme–dışarma: tüm diziliş 6! = 720
Bir çift yan yana: 3 · 2 · 5! = 720 · iki çift: 3 · 2² · 4! = 288 · üç çift: 2³ · 3! = 48
720 − 720 + 288 − 48 = 240
Sık sorulanlar
Permütasyon sorularında en çok hangi kural kullanılır?
Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma ve Faktöriyel kuralları en sık kullanılanlardır. Yukarıdaki kartlarda örnekleriyle birlikte yer alıyor.
Bu sorular hangi seviyeye uygun?
Sorular TYT Matematik dergilerinin Güçlendirme testlerinden, orta ve üst seviye öğrenciler için seçildi. Her sorunun adım adım çözümü “Çözümü göster” bölümünde.
Konu özetini PDF olarak indirebilir miyim?
Evet, sayfanın üstündeki “PDF kitapçık” düğmesiyle bu konuyu da içeren kitapçığı indirebilirsin.
Sayma ve Olasılık: diğer konular
- Tekrarlı Permütasyon
- Kombinasyon
- Geometrik Kombinasyon
- Binom Açılımı
- Olasılık, Koşullu ve Deneysel Olasılık
Takıldığın bir soru mu var?
Erdal Hoca’ya yazİzmit’te birebir ya da online derste birlikte çözelim.