Kombinasyon
(nr) = n!r! · (n − r)!
Sırasız seçim
TYT Matematik · Sayma ve Olasılık
Kombinasyon Formülleri ve Çözümlü Sorular
Kombinasyon konusunun bütün kuralları tek sayfada: Kombinasyon, Temel Özellikler, Pascal Özdeşliği, Toplam, “En Az / En Çok” Seçimleri ve daha fazlası. Renkli formül kartları, kaydırıcıyla oynanan animasyon ve 2 çözümlü seçme soru.
Kombinasyon formülleri ve kuralları
Temel Özellikler
(n0) = (nn) = 1 (n1) = n (nr) = (nn − r)
Pascal Özdeşliği
(nr) + (nr + 1) = (n + 1r + 1)
Toplam
(n0) + (n1) + … + (nn) = 2ⁿ
“En Az / En Çok” Seçimleri
Durumlara ayrılıp toplanır veya Tümü − İstenmeyen alınır.
Örnek: En fazla 2 yabancı: 0 + 1 + 2 yabancılı seçimler
Grup Oluşturma
12 kişiden iki adet 6’lık grup (gruplar adsız): (126)2!
Gruplar farklı adlı (A takımı, B takımı) ise 2!’e bölünmez.
Sıralı Rakamlar
X < Y < Z → rakam kümesinden (n3) · X ≤ Y ≤ Z → (n + 23)
Kombinasyon animasyonu
Şekil ve sayılar kaydırıcıyla canlı değişir.
Kombinasyon çözümlü sorular
Şıkkı seç, hemen doğru mu yanlış mı gör. Takılırsan çözümü aç.
Çözümü göster
Cevap: D) 69
5’e bölünme ⇒ C = 0 veya 5.
C = 0: 0 ≤ B ≤ A, A ≥ 1 ⇒ Σ(A + 1) = 2 + 3 + … + 10 = 54
C = 5: 5 ≤ B ≤ A ≤ 9 ⇒ 5 rakamdan tekrarlı ikili seçim C(6, 2) = 15 ⇒ toplam 69
5’e bölünme ⇒ C = 0 veya 5.
C = 0: 0 ≤ B ≤ A, A ≥ 1 ⇒ Σ(A + 1) = 2 + 3 + … + 10 = 54
C = 5: 5 ≤ B ≤ A ≤ 9 ⇒ 5 rakamdan tekrarlı ikili seçim C(6, 2) = 15 ⇒ toplam 69
Çözümü göster
Cevap: A) 186
6 yerli, 4 yabancı. 0 yabancı: C(6,5) = 6
1 yabancı: C(4,1)·C(6,4) = 60 · 2 yabancı: C(4,2)·C(6,3) = 120
Toplam 186
6 yerli, 4 yabancı. 0 yabancı: C(6,5) = 6
1 yabancı: C(4,1)·C(6,4) = 60 · 2 yabancı: C(4,2)·C(6,3) = 120
Toplam 186
Sık sorulanlar
Kombinasyon sorularında en çok hangi kural kullanılır?
Kombinasyon ve Temel Özellikler kuralları en sık kullanılanlardır. Yukarıdaki kartlarda örnekleriyle birlikte yer alıyor.
Bu sorular hangi seviyeye uygun?
Sorular TYT Matematik dergilerinin Güçlendirme testlerinden, orta ve üst seviye öğrenciler için seçildi. Her sorunun adım adım çözümü “Çözümü göster” bölümünde.
Konu özetini PDF olarak indirebilir miyim?
Evet, sayfanın üstündeki “PDF kitapçık” düğmesiyle bu konuyu da içeren kitapçığı indirebilirsin.
Sayma ve Olasılık: diğer konular
- Permütasyon
- Tekrarlı Permütasyon
- Geometrik Kombinasyon
- Binom Açılımı
- Olasılık, Koşullu ve Deneysel Olasılık
Takıldığın bir soru mu var?
Erdal Hoca’ya yazİzmit’te birebir ya da online derste birlikte çözelim.