Köklü İfade
n√a = a1/n n√aᵐ = am/n
n çift ise a ≥ 0 olmalıdır; n tek ise a her reel sayı olabilir.
TYT Matematik · Üslü – Köklü – Çarpanlar
Köklü İfadeler Formülleri ve Çözümlü Sorular
Köklü İfadeler konusunun bütün kuralları tek sayfada: Köklü İfade, Kök Dışına Çıkarma, Çarpma ve Bölme, Toplama – Çıkarma, İç İçe Kök ve daha fazlası. Renkli formül kartları, kaydırıcıyla oynanan animasyon ve 2 çözümlü seçme soru.
Köklü İfadeler formülleri ve kuralları
Kök Dışına Çıkarma
√a²b = |a|√b 2n√a2n = |a| 2n+1√a2n+1 = a
Çarpma ve Bölme
n√a · n√b = n√ab n√a : n√b = n√a/b
Kök dereceleri farklıysa EKOK’ta eşitlenir.
Toplama – Çıkarma
Yalnız kök içi ve derecesi aynı olanlar: 3√2 + 5√2 = 8√2
Örnek: √8 + √18 = 2√2 + 3√2 = 5√2
İç İçe Kök
m√an√b = m·n√aⁿb m√n√a = mn√a
Rasyonel – İrrasyonel Eşitliği
a, b, c, d rasyonel ve a + b√k = c + d√k ise a = c, b = d
Sıralama
Kök dereceleri eşitlenir veya katsayılar kök içine alınır.
Örnek: 2√3 = √12 < √13
En Kısa Yol (Kökler Toplamı)
√x² + a² + √y² + b² ≥ √(x + y)² + (a + b)²
Vektörlerin uzunlukları toplamı ≥ toplam vektörün uzunluğu (Minkowski).
Köklü İfadeler animasyonu
Şekil ve sayılar kaydırıcıyla canlı değişir.
Köklü İfadeler çözümlü sorular
Şıkkı seç, hemen doğru mu yanlış mı gör. Takılırsan çözümü aç.
Çözümü göster
Cevap: B) –6
Sol taraf: a + √6·b + b − (√6/3)·a = (a + b) + √6(b − a/3)
√96 = 4√6 ⇒ a + b = 0 ve b − a/3 = 4
b = −a ⇒ −4a/3 = 4 ⇒ a = −3, b = 3 ⇒ a − b = −6
Sol taraf: a + √6·b + b − (√6/3)·a = (a + b) + √6(b − a/3)
√96 = 4√6 ⇒ a + b = 0 ve b − a/3 = 4
b = −a ⇒ −4a/3 = 4 ⇒ a = −3, b = 3 ⇒ a − b = −6
Çözümü göster
Cevap: D) 17
Her kök bir dik üçgenin hipotenüsü: (x, 5), (y, 1), (z, 9) vektörleri uç uca eklenir.
Toplam uzunluk ≥ √((x + y + z)² + (5 + 1 + 9)²) = √(64 + 225) = √289
En az 17 (vektörler aynı doğrultudayken)
Her kök bir dik üçgenin hipotenüsü: (x, 5), (y, 1), (z, 9) vektörleri uç uca eklenir.
Toplam uzunluk ≥ √((x + y + z)² + (5 + 1 + 9)²) = √(64 + 225) = √289
En az 17 (vektörler aynı doğrultudayken)
Sık sorulanlar
Köklü İfadeler sorularında en çok hangi kural kullanılır?
Köklü İfade ve Kök Dışına Çıkarma kuralları en sık kullanılanlardır. Yukarıdaki kartlarda örnekleriyle birlikte yer alıyor.
Bu sorular hangi seviyeye uygun?
Sorular TYT Matematik dergilerinin Güçlendirme testlerinden, orta ve üst seviye öğrenciler için seçildi. Her sorunun adım adım çözümü “Çözümü göster” bölümünde.
Konu özetini PDF olarak indirebilir miyim?
Evet, sayfanın üstündeki “PDF kitapçık” düğmesiyle bu konuyu da içeren kitapçığı indirebilirsin.
Üslü – Köklü – Çarpanlar: diğer konular
Takıldığın bir soru mu var?
Erdal Hoca’ya yazİzmit’te birebir ya da online derste birlikte çözelim.