İki Kare Farkı
a² − b² = (a − b)(a + b)
Örnek: 101² − 99² = 2 · 200 = 400
TYT Matematik · Üslü – Köklü – Çarpanlar
Özdeşlikler Formülleri ve Çözümlü Sorular
Özdeşlikler konusunun bütün kuralları tek sayfada: İki Kare Farkı, Tam Kare, Kareler Arası Bağıntılar, x + 1/x, Küp Açılımları ve daha fazlası. Renkli formül kartları, kaydırıcıyla oynanan animasyon ve 2 çözümlü seçme soru.
Özdeşlikler formülleri ve kuralları
Tam Kare
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
(a − b)² = (b − a)²
Kareler Arası Bağıntılar
a² + b² = (a + b)² − 2ab
(a + b)² − (a − b)² = 4ab
x + 1/x
x² + 1x² = (x + 1x)² − 2
(x − 1x)² = (x + 1x)² − 4
Küp Açılımları
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
Küp Toplamı – Farkı
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
Üç Terimli Kare
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)
En Küçük Değer
Tam kareye tamamla: x² − 6x + 11 = (x − 3)² + 2 ≥ 2
Bir kare ifadenin en küçük değeri 0’dır.
Derece Düşürme
x² + x − 4 = 0 ise x² = 4 − x yazılarak yüksek kuvvetler küçültülür.
Örnek: x⁴ = (4 − x)² = 20 − 9x
Özdeşlikler animasyonu
Şekil ve sayılar kaydırıcıyla canlı değişir.
Özdeşlikler çözümlü sorular
Şıkkı seç, hemen doğru mu yanlış mı gör. Takılırsan çözümü aç.
Çözümü göster
Cevap: C) 68
(a + 1)(a + 4) = a² + 5a + 4, (a + 2)(a + 3) = a² + 5a + 6
t = a² + 5a + 5: (t − 1)(t + 1) + 69 = t² + 68
t = 0 olabilir (a² + 5a + 5 = 0 reel köklü) ⇒ en küçük 68
(a + 1)(a + 4) = a² + 5a + 4, (a + 2)(a + 3) = a² + 5a + 6
t = a² + 5a + 5: (t − 1)(t + 1) + 69 = t² + 68
t = 0 olabilir (a² + 5a + 5 = 0 reel köklü) ⇒ en küçük 68
Çözümü göster
Cevap: D) 125
(x + y)² = x² + y² + 2xy = 5xy · (x − y)² = x² + y² − 2xy = xy
((x + y)/(x − y))² = 5 ⇒ 6. kuvvet 5³ = 125
(x + y)² = x² + y² + 2xy = 5xy · (x − y)² = x² + y² − 2xy = xy
((x + y)/(x − y))² = 5 ⇒ 6. kuvvet 5³ = 125
Sık sorulanlar
Özdeşlikler sorularında en çok hangi kural kullanılır?
İki Kare Farkı ve Tam Kare kuralları en sık kullanılanlardır. Yukarıdaki kartlarda örnekleriyle birlikte yer alıyor.
Bu sorular hangi seviyeye uygun?
Sorular TYT Matematik dergilerinin Güçlendirme testlerinden, orta ve üst seviye öğrenciler için seçildi. Her sorunun adım adım çözümü “Çözümü göster” bölümünde.
Konu özetini PDF olarak indirebilir miyim?
Evet, sayfanın üstündeki “PDF kitapçık” düğmesiyle bu konuyu da içeren kitapçığı indirebilirsin.
Üslü – Köklü – Çarpanlar: diğer konular
Takıldığın bir soru mu var?
Erdal Hoca’ya yazİzmit’te birebir ya da online derste birlikte çözelim.