Ardışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar Formülleri ve Çözümlü Sorular

n, n+1, n+2, … ardışık tam sayı

2n, 2n+2, … çift   2n+1, 2n+3, … tek

Ardışık k’nın katları: kn, kn + k, kn + 2k, …

Örnek: 7, 10, 13, …, 97 → (97 − 7)/3 + 1 = 31 terim

Tek sayıda terim varsa: Toplam = Ortanca terim × terim sayısı.

Örnek: 1 + 2 + … + 20 = 20·21/2 = 210

2 + 4 + … + 2n = n(n + 1)

1 + 3 + … + (2n − 1) = n²

1² + 2² + … + n² = n(n+1)(2n+1)6

1³ + 2³ + … + n³ = [n(n+1)2]²

Ardışık k sayının çarpımı k!’e tam bölünür; ardışık iki sayının çarpımı daima çifttir.

1’den n’e kadar k’nın katı olan sayı adedi: [ n / k ] (tam kısım)

Örnek: 1–100 arasında 3’ün katı 33, 5’in katı 20, 15’in katı 6 tanedir.

Ardışık n sayının içinde k’nın katı ya [n/k] ya da [n/k] + 1 tanedir.

Tam 3 tane 5’in katı için en az 11 ardışık sayı gerekir (5, …, 15 gibi).

Piramit / tablo sorularında önce n. satırın son terimini bul: satırlarda 1, 2, 3, … terim varsa ilk n satırdaki terim sayısı n(n+1)2

∑_k=1ⁿ c = c·n ∑_k=1ⁿ k = n(n+1)2

Ortak çarpan dışarı alınır: ∑ 3k = 3 ∑ k.