Temel Kavramlar Formülleri ve Çözümlü Sorular

Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir: {0, 1, 2, …, 9} → 10 rakam vardır.

Rakamları farklı en büyük üç basamaklı sayı 987, en küçük üç basamaklı sayı 102’dir.

Doğal sayılar: ℕ = {0, 1, 2, 3, …}

Sayma sayıları: ℕ⁺ = {1, 2, 3, …}

0 bir doğal sayıdır ama sayma sayısı değildir.

ℤ = ℤ⁻ ∪ {0} ∪ ℤ⁺

0 ne pozitif ne negatiftir; işareti yoktur.

a, b tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere ℚ = { ab } şeklinde yazılabilen sayılar.

Her tam sayı rasyoneldir (5 = 5/1). Devirli ondalık sayılar da rasyoneldir: 0,3̅ = 1/3.

Rasyonel olarak yazılamayan sayılar: ℚ′ : √2, √3, ∛5, π, e …

ℚ ∩ ℚ′ = ∅ · Tam kare olmayan doğal sayıların karekökü irrasyoneldir.

ℕ⁺ ⊂ ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

Sayı doğrusundaki her nokta bir reel sayıya karşılık gelir.

√2 · √8 = 4 (rasyonel) ama √2 · √3 = √6 (irrasyonel).

1) Parantez  2) Üs – kök  3) Çarpma – bölme (soldan sağa)  4) Toplama – çıkarma (soldan sağa)

Örnek: 12 − 8 : 4 · 2 = 12 − 2 · 2 = 8

a0 → tanımsız (a ≠ 0)   0a = 0   00 → belirsiz

Payda hiçbir zaman sıfır olamaz; payda sıfır yapan değer çözüm kümesinden atılır.

a + b sabit ise a·b çarpımı sayılar birbirine yakınken en büyük, uzakken en küçüktür.

a · b sabit ise a + b toplamı sayılar yakınken en küçük, uzakken en büyüktür.

Örnek: a·b = 24 (doğal sayılar) → a + b en küçük 4 + 6 = 10, en büyük 1 + 24 = 25.

Soruda verilen kural aynen uygulanır: harflerin yerine sayılar yazılır, içteki işlem önce yapılır.

Örnek: a ∗ b = 2a − b ise (3 ∗ 1) ∗ 4 = 5 ∗ 4 = 6

a, b rakam ise 0 ≤ a ≤ 9; ab iki basamaklıysa a ≠ 0

“Farklı rakamlar” denirse aynı rakam iki kez kullanılamaz; en büyük-en küçük sorularında önce bu kontrol edilir.