Tek ve Çift Sayılar
Çift: 2n Tek: 2n + 1 (n ∈ ℤ)
0 çift sayıdır. Negatif sayılar da tek/çift olabilir: −3 tek, −4 çift.
TYT Matematik · Sayılar
Tek–Çift ve Pozitif–Negatif Sayılar Formülleri ve Çözümlü Sorular
Tek–Çift ve Pozitif–Negatif Sayılar konusunun bütün kuralları tek sayfada: Tek ve Çift Sayılar, Toplama ve Çıkarma, Çarpma, Üslü İfadelerde Tek–Çift, Bölme ve daha fazlası. Renkli formül kartları, kaydırıcıyla oynanan animasyon ve 2 çözümlü seçme soru.
Tek–Çift ve Pozitif–Negatif Sayılar formülleri ve kuralları
Toplama ve Çıkarma
| ± | Tek | Çift |
|---|---|---|
| Tek | Ç | T |
| Çift | T | Ç |
Toplamda tek sayıların adedi çiftse sonuç çift, tekse sonuç tektir.
Çarpma
| · | Tek | Çift |
|---|---|---|
| Tek | T | Ç |
| Çift | Ç | Ç |
Çarpanlardan biri çiftse çarpım çifttir.
Üslü İfadelerde Tek–Çift
n ∈ ℤ⁺ için Tekⁿ = Tek Çiftⁿ = Çift
Üs, sayının tek/çiftliğini değiştirmez (üs pozitif tam sayı iken). a⁵ + b² ile a + b aynı türdendir.
Bölme
Sonuç tam sayı ise: ÇT = Ç TT = T ÇÇ = ?
Tek sayı çift sayıya tam bölünemez. Ç/Ç tek de çift de olabilir: 6/2 = 3, 8/2 = 4.
Pratik Yol
Tek yerine 1, çift yerine 2 (veya 0) yazarak ifadeyi hızlıca test et.
Örnek: a tek, b çift: a² + 3b → 1 + 6 = 7 → tek
Çarpma–Bölme İşaret Kuralı
| (+)·(+) = + | (−)·(−) = + |
| (+)·(−) = − | (−)·(+) = − |
Negatif çarpan sayısı çiftse sonuç pozitif, tekse negatiftir. Bölmede de aynı kural geçerlidir.
Kuvvetlerde İşaret
(−a)çift = + (−a)tek = −
−a² ≠ (−a)² : −2² = −4, (−2)² = 4
Çift kuvvetli çarpan işareti etkilemez → işaret sorularında önce onları “sil”.
İşaret Çıkarımları
a·b < 0 ⇒ zıt işaretli ab > 0 ⇒ aynı işaretli
a²·b < 0 ⇒ b < 0 a³·b > 0 ⇒ a·b > 0
Sayı Doğrusunda Sıralama
| Aralık | Sıralama |
|---|---|
| x > 1 | x³ > x² > x |
| 0 < x < 1 | x > x² > x³ |
| −1 < x < 0 | x² > x³ > x |
| x < −1 | x² > x > x³ |
Tek–Çift ve İşaret Birlikte
Önce çift kuvvetli çarpanları ayır (≥ 0), sonra kalan çarpanların işaretini tablo ile eşleştir. n tam sayısının tek/çift olması bilinmiyorsa iki durumu da dene; çelişki vereni at.
Tek–Çift ve Pozitif–Negatif Sayılar animasyonu
Şekil ve sayılar kaydırıcıyla canlı değişir.
Tek–Çift ve Pozitif–Negatif Sayılar çözümlü sorular
Şıkkı seç, hemen doğru mu yanlış mı gör. Takılırsan çözümü aç.
Çözümü göster
Cevap: D) – + +
n² + n ve 4n daima çift ⇒ bn²+n > 0, c4n > 0.
2. ifade: an+3·bn−1 < 0. n tek olsaydı iki üs çift olur, çarpım pozitif çıkardı ⇒ n çift.
n çift ⇒ 1. ifade a·c < 0, 2. ifade a·b < 0, 3. ifade cn+1 > 0 ⇒ c > 0.
⇒ a < 0, b > 0: işaretler – + +
n² + n ve 4n daima çift ⇒ bn²+n > 0, c4n > 0.
2. ifade: an+3·bn−1 < 0. n tek olsaydı iki üs çift olur, çarpım pozitif çıkardı ⇒ n çift.
n çift ⇒ 1. ifade a·c < 0, 2. ifade a·b < 0, 3. ifade cn+1 > 0 ⇒ c > 0.
⇒ a < 0, b > 0: işaretler – + +
Çözümü göster
Cevap: D) Çift, Tek, Tek
Mor + 5 çift ⇒ Mor tek.
Mavi − 2 tek ⇒ Mavi tek.
Kırmızı: önce −5, sonra +2 ⇒ Kırmızı − 3 tek ⇒ Kırmızı çift.
Başlangıç: Çift, Tek, Tek
Mor + 5 çift ⇒ Mor tek.
Mavi − 2 tek ⇒ Mavi tek.
Kırmızı: önce −5, sonra +2 ⇒ Kırmızı − 3 tek ⇒ Kırmızı çift.
Başlangıç: Çift, Tek, Tek
Sık sorulanlar
Tek–Çift ve Pozitif–Negatif Sayılar sorularında en çok hangi kural kullanılır?
Tek ve Çift Sayılar ve Toplama ve Çıkarma kuralları en sık kullanılanlardır. Yukarıdaki kartlarda örnekleriyle birlikte yer alıyor.
Bu sorular hangi seviyeye uygun?
Sorular TYT Matematik dergilerinin Güçlendirme testlerinden, orta ve üst seviye öğrenciler için seçildi. Her sorunun adım adım çözümü “Çözümü göster” bölümünde.
Konu özetini PDF olarak indirebilir miyim?
Evet, sayfanın üstündeki “PDF kitapçık” düğmesiyle bu konuyu da içeren kitapçığı indirebilirsin.
Sayılar: diğer konular
- Temel Kavramlar
- Ardışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar
- Asal Sayılar ve Faktöriyel
- Sayı Basamakları ve Çözümleme
Takıldığın bir soru mu var?
Erdal Hoca’ya yazİzmit’te birebir ya da online derste birlikte çözelim.