Asal Sayı
1’den ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan, 1’den büyük doğal sayılar.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 …1 asal değildir. 2 tek çift asal sayıdır; diğer bütün asallar tektir.
TYT Matematik · Sayılar
Asal Sayılar ve Faktöriyel Formülleri ve Çözümlü Sorular
Asal Sayılar ve Faktöriyel konusunun bütün kuralları tek sayfada: Asal Sayı, Asallık Testi, Asal Çarpım Kuralı, Aralarında Asal, Faktöriyel ve daha fazlası. Renkli formül kartları, kaydırıcıyla oynanan animasyon ve 2 çözümlü seçme soru.
Asal Sayılar ve Faktöriyel formülleri ve kuralları
Asallık Testi
n sayısı, karekökünden küçük veya eşit asallardan hiçbirine bölünmüyorsa asaldır.
Örnek: 173: √173 ≈ 13,1 → 2, 3, 5, 7, 11, 13’e bölünmez → asal
Asal Çarpım Kuralı
p asal ve a · b = p (a, b ∈ ℕ) ise bir çarpan 1, diğeri p’dir.
İfade çift çıkıyorsa ve asal isteniyorsa tek seçenek 2’dir.
Aralarında Asal
1’den başka ortak böleni olmayan sayılar: EBOB(a, b) = 1
Ardışık sayılar daima aralarında asaldır. a/b = c/d ve iki kesir de sadeleşmiyorsa a = c, b = d.
Faktöriyel
n! = 1 · 2 · 3 · … · n
0! = 1! = 1
| 2! | 3! | 4! | 5! | 6! | 7! |
| 2 | 6 | 24 | 120 | 720 | 5040 |
Faktöriyel İşlemleri
n! = n · (n − 1)!
(n + 1)! − n! = n · n!
Toplam ve farklarda küçük faktöriyeli ortak paranteze al: 7! + 6! = 6!(7 + 1) = 8 · 6!
n! İçinde Asal Çarpanın Kuvveti
[n/p] + [n/p²] + [n/p³] + …
Örnek: 30! içinde 2’nin kuvveti: 15 + 7 + 3 + 1 = 26
Sondaki Sıfırlar
n! sayısının sonundaki sıfır adedi = içindeki 5’in kuvveti
Örnek: 100! → 20 + 4 = 24 sıfır
Son Rakam
n ≥ 5 ise n! sayısının birler basamağı 0’dır.
1! + 2! + 3! + 4! = 33 ⇒ n ≥ 4 için toplamın son rakamı 3Ardışık Faktöriyellerin Çarpımı
1!·2!·…·n! içinde p asalının kuvveti, her k! için ayrı bulunup toplanır.
Örnek: 1!·2!·…·14! içinde 7: 7!…13! birer, 14! iki → 7 + 2 = 9
Asal Sayılar ve Faktöriyel animasyonu
Şekil ve sayılar kaydırıcıyla canlı değişir.
Asal Sayılar ve Faktöriyel çözümlü sorular
Şıkkı seç, hemen doğru mu yanlış mı gör. Takılırsan çözümü aç.
Çözümü göster
Cevap: C) 15
5x² − 20x + y² = 10 ⇒ 5(x − 2)² + y² = 30
(x − 2)² = 0 ⇒ y² = 30 ✗ · (x − 2)² = 1 ⇒ y² = 25 ⇒ y = 5
x = 3 veya x = 1; 1 asal değil ⇒ x = 3
x·y = 3 · 5 = 15
5x² − 20x + y² = 10 ⇒ 5(x − 2)² + y² = 30
(x − 2)² = 0 ⇒ y² = 30 ✗ · (x − 2)² = 1 ⇒ y² = 25 ⇒ y = 5
x = 3 veya x = 1; 1 asal değil ⇒ x = 3
x·y = 3 · 5 = 15
Çözümü göster
Cevap: C) 32
17·18·…·50 = 50! / 16!
50! içinde 2: 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 47
16! içinde 2: 8 + 4 + 2 + 1 = 15
n en çok 47 − 15 = 32
17·18·…·50 = 50! / 16!
50! içinde 2: 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 47
16! içinde 2: 8 + 4 + 2 + 1 = 15
n en çok 47 − 15 = 32
Sık sorulanlar
Asal Sayılar ve Faktöriyel sorularında en çok hangi kural kullanılır?
Asal Sayı ve Asallık Testi kuralları en sık kullanılanlardır. Yukarıdaki kartlarda örnekleriyle birlikte yer alıyor.
Bu sorular hangi seviyeye uygun?
Sorular TYT Matematik dergilerinin Güçlendirme testlerinden, orta ve üst seviye öğrenciler için seçildi. Her sorunun adım adım çözümü “Çözümü göster” bölümünde.
Konu özetini PDF olarak indirebilir miyim?
Evet, sayfanın üstündeki “PDF kitapçık” düğmesiyle bu konuyu da içeren kitapçığı indirebilirsin.
Sayılar: diğer konular
- Temel Kavramlar
- Tek–Çift ve Pozitif–Negatif Sayılar
- Ardışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar
- Sayı Basamakları ve Çözümleme
Takıldığın bir soru mu var?
Erdal Hoca’ya yazİzmit’te birebir ya da online derste birlikte çözelim.