Venn Şeması ile Çözüm
En içten (kesişimden) başlayarak dışa doğru bölgeler doldurulur.
“Yalnız A” ile “A” farklıdır: A, kesişimleri de içerir.
TYT Matematik · Mantık, Kümeler, İstatistik
Küme Problemleri Formülleri ve Çözümlü Sorular
Küme Problemleri konusunun bütün kuralları tek sayfada: Venn Şeması ile Çözüm, En Az – En Çok, Yüzdeli Küme Problemleri, Ortak Elemanlı Kümeler, “En Çok İki / En Az İki”. Renkli formül kartları, kaydırıcıyla oynanan animasyon ve 2 çözümlü seçme soru.
Küme Problemleri formülleri ve kuralları
En Az – En Çok
s(A ∩ B) en az = s(A) + s(B) − s(E)
s(A ∩ B) en çok = min(s(A), s(B))
Yüzdeli Küme Problemleri
Kesişim x seçilir: “A’dakilerin %40’ı B’de” ⇒ 0,4·s(A) = x
Ortak Elemanlı Kümeler
A ⊂ (A ∪ B) ve A ⊂ (A ∪ C) ⇒ A ⊂ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
Örnek: 3’ün ve 4’ün katları → A yalnız 12’nin katlarından oluşabilir
“En Çok İki / En Az İki”
En az iki: tam 2 + tam 3 · En çok iki: 0 + 1 + 2 · En çok bir: 0 + 1
Küme Problemleri animasyonu
Şekil ve sayılar kaydırıcıyla canlı değişir.
Küme Problemleri çözümlü sorular
Şıkkı seç, hemen doğru mu yanlış mı gör. Takılırsan çözümü aç.
Çözümü göster
Cevap: B) 12
A, hem A ∪ B’nin (12 ≤ x < 150, 3’ün katı) hem A ∪ C’nin (10 < y < 170, 4’ün katı) alt kümesidir.
⇒ A’nın elemanları 12’nin katı ve 12 ≤ x < 150: 12, 24, …, 144
En çok 12 eleman
A, hem A ∪ B’nin (12 ≤ x < 150, 3’ün katı) hem A ∪ C’nin (10 < y < 170, 4’ün katı) alt kümesidir.
⇒ A’nın elemanları 12’nin katı ve 12 ≤ x < 150: 12, 24, …, 144
En çok 12 eleman
Çözümü göster
Cevap: B) 19
İkisine birden katılan x: 0,4·S = x ⇒ S = 2,5x · 0,6·M = x ⇒ M = 5x/3
Yalnız birine: (S − x) + (M − x) = 1,5x + 2x/3 = 13x/6 = 13 ⇒ x = 6
Mevcut = 15 + 10 − 6 = 19
İkisine birden katılan x: 0,4·S = x ⇒ S = 2,5x · 0,6·M = x ⇒ M = 5x/3
Yalnız birine: (S − x) + (M − x) = 1,5x + 2x/3 = 13x/6 = 13 ⇒ x = 6
Mevcut = 15 + 10 − 6 = 19
Sık sorulanlar
Küme Problemleri sorularında en çok hangi kural kullanılır?
Venn Şeması ile Çözüm ve En Az – En Çok kuralları en sık kullanılanlardır. Yukarıdaki kartlarda örnekleriyle birlikte yer alıyor.
Bu sorular hangi seviyeye uygun?
Sorular TYT Matematik dergilerinin Güçlendirme testlerinden, orta ve üst seviye öğrenciler için seçildi. Her sorunun adım adım çözümü “Çözümü göster” bölümünde.
Konu özetini PDF olarak indirebilir miyim?
Evet, sayfanın üstündeki “PDF kitapçık” düğmesiyle bu konuyu da içeren kitapçığı indirebilirsin.
Mantık, Kümeler, İstatistik: diğer konular
Takıldığın bir soru mu var?
Erdal Hoca’ya yazİzmit’te birebir ya da online derste birlikte çözelim.