Önerme
Doğru (1) ya da yanlış (0) kesin hüküm bildiren ifade. Değili: p′ (p′ ≡ 1 − p)
Soru, ünlem ve kişiye göre değişen ifadeler önerme değildir.
TYT Matematik · Mantık, Kümeler, İstatistik
Mantık Formülleri ve Çözümlü Sorular
Mantık konusunun bütün kuralları tek sayfada: Önerme, Ve (∧) – Veya (∨), İse (⇒) – Ancak ve Ancak (⇔), Temel Denklikler, Özellikler ve daha fazlası. Renkli formül kartları, kaydırıcıyla oynanan animasyon ve 2 çözümlü seçme soru.
Mantık formülleri ve kuralları
Ve (∧) – Veya (∨)
| p | q | p ∧ q | p ∨ q |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
∧ yalnız ikisi doğruyken 1, ∨ yalnız ikisi yanlışken 0.
İse (⇒) – Ancak ve Ancak (⇔)
| p | q | p ⇒ q | p ⇔ q |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
p ⇒ q yalnız 1 ⇒ 0 durumunda yanlıştır.
Temel Denklikler
p ⇒ q ≡ p′ ∨ q p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)
(p ∧ q)′ ≡ p′ ∨ q′ (p ∨ q)′ ≡ p′ ∧ q′
Özellikler
p ∧ 0 ≡ 0 p ∨ 1 ≡ 1 p ∧ p′ ≡ 0 p ∨ p′ ≡ 1
Değişme, birleşme ve dağılma özellikleri ∧ ve ∨ için geçerlidir.
Totoloji – Çelişki
Her durumda 1 olan önerme totoloji, her durumda 0 olan çelişkidir.
(…)′ ∧ p ≡ 1 ise hem p ≡ 1 hem parantez içi ≡ 0 olmalıdır.
Karşıt, Ters, Karşıt Ters
| Önerme | Adı |
|---|---|
| p ⇒ q | Koşullu |
| q ⇒ p | Karşıt |
| p′ ⇒ q′ | Ters |
| q′ ⇒ p′ | Karşıt ters (≡ p ⇒ q) |
Niceleyiciler
∀ : her ∃ : en az bir
(∀x, p(x))′ ≡ ∃x, p′(x)
Mantık animasyonu
Şekil ve sayılar kaydırıcıyla canlı değişir.
Mantık çözümlü sorular
Şıkkı seç, hemen doğru mu yanlış mı gör. Takılırsan çözümü aç.
Çözümü göster
Cevap: B) 18
(r ⇒ q)′ ∧ p ≡ 1 ⇒ p ≡ 1 ve r ⇒ q ≡ 0 ⇒ r ≡ 1, q ≡ 0
p: 3x − 1 > 7 ⇒ 3x > 8 · q yanlış: y − 2 ≥ 3 ⇒ y ≥ 5 · r: z + 1 > 3 ⇒ 2z > 4
3x + y + 2z > 17 ⇒ en küçük tam sayı 18
(r ⇒ q)′ ∧ p ≡ 1 ⇒ p ≡ 1 ve r ⇒ q ≡ 0 ⇒ r ≡ 1, q ≡ 0
p: 3x − 1 > 7 ⇒ 3x > 8 · q yanlış: y − 2 ≥ 3 ⇒ y ≥ 5 · r: z + 1 > 3 ⇒ 2z > 4
3x + y + 2z > 17 ⇒ en küçük tam sayı 18
Çözümü göster
Cevap: E) 90
q ⇒ r′ yanlış ⇒ q ≡ 1, r ≡ 1 · p ⇔ q doğru ⇒ p ≡ 1
AB, 5’e bölünür ve BC iki basamaklı ⇒ B = 5 · 5C, 4’e bölünür ⇒ C ∈ {2, 6}
CA, 9’a bölünür: C = 2 ⇒ A = 7 (çarpım 70), C = 6 ⇒ A = 3 (çarpım 90) ⇒ en fazla 90
q ⇒ r′ yanlış ⇒ q ≡ 1, r ≡ 1 · p ⇔ q doğru ⇒ p ≡ 1
AB, 5’e bölünür ve BC iki basamaklı ⇒ B = 5 · 5C, 4’e bölünür ⇒ C ∈ {2, 6}
CA, 9’a bölünür: C = 2 ⇒ A = 7 (çarpım 70), C = 6 ⇒ A = 3 (çarpım 90) ⇒ en fazla 90
Sık sorulanlar
Mantık sorularında en çok hangi kural kullanılır?
Önerme ve Ve (∧) – Veya (∨) kuralları en sık kullanılanlardır. Yukarıdaki kartlarda örnekleriyle birlikte yer alıyor.
Bu sorular hangi seviyeye uygun?
Sorular TYT Matematik dergilerinin Güçlendirme testlerinden, orta ve üst seviye öğrenciler için seçildi. Her sorunun adım adım çözümü “Çözümü göster” bölümünde.
Konu özetini PDF olarak indirebilir miyim?
Evet, sayfanın üstündeki “PDF kitapçık” düğmesiyle bu konuyu da içeren kitapçığı indirebilirsin.
Mantık, Kümeler, İstatistik: diğer konular
Takıldığın bir soru mu var?
Erdal Hoca’ya yazİzmit’te birebir ya da online derste birlikte çözelim.