Asal Çarpanlara Ayırma
A = aˣ · bʸ · cᶻ
(a, b, c farklı asal sayılar)
Örnek: 360 = 2³ · 3² · 5
TYT Matematik · Bölünebilme ve Rasyonel Sayılar
Asal Çarpanlara Ayırma Formülleri ve Çözümlü Sorular
Asal Çarpanlara Ayırma konusunun bütün kuralları tek sayfada: Asal Çarpanlara Ayırma, Pozitif Bölen Sayısı, Tam Sayı Bölenleri, Asal Olmayan Bölenler, Bölenlerin Toplamı ve daha fazlası. Renkli formül kartları, kaydırıcıyla oynanan animasyon ve 2 çözümlü seçme soru.
Asal Çarpanlara Ayırma formülleri ve kuralları
Pozitif Bölen Sayısı
(x + 1)(y + 1)(z + 1)
Örnek: 360 → 4·3·2 = 24 pozitif bölen
Tam Sayı Bölenleri
Negatif bölen sayısı = pozitif bölen sayısı
Tam sayı bölen sayısı = 2·(x+1)(y+1)(z+1)Tüm tam sayı bölenlerinin toplamı 0’dır.
Asal Olmayan Bölenler
Asal olmayan pozitif bölen = toplam − asal bölen sayısı
1 asal değildir; asal olmayan bölenlerin içinde sayılır.
Bölenlerin Toplamı
(1 + a + … + aˣ)(1 + b + … + bʸ)…
Örnek: 12 = 2²·3 → (1+2+4)(1+3) = 28
Tam Kare / Küp Bölenler
Her üs çift seçilir: A = 2⁸·3²·5⁴ → (4+1)(1+1)(2+1) = 30 tam kare bölen
Tam küp bölende üsler 0, 3, 6, … seçilir.
Bölenlerin Çarpımı
Ad/2 (d: pozitif bölen sayısı)
Bölen sayısı tek ise sayı tam karedir.
Tek / Çift Bölenler
A = 2ⁿ·B (B tek) ise tek bölen sayısı = B’nin bölen sayısı;
çift bölen = toplam − tek bölen
3 Böleni Olan Sayılar
Pozitif bölen sayısı 3 ise sayı bir asalın karesidir: n = p²
Bölen sayısı asal p ise sayı qp−1 biçimindedir.
Asal Çarpanlara Ayırma animasyonu
Şekil ve sayılar kaydırıcıyla canlı değişir.
Asal Çarpanlara Ayırma çözümlü sorular
Şıkkı seç, hemen doğru mu yanlış mı gör. Takılırsan çözümü aç.
Çözümü göster
Cevap: D) 30
1440000 = 144 · 10⁴ = 2⁴·3² · 2⁴·5⁴ = 2⁸ · 3² · 5⁴
Tam kare bölende üsler çift: 2 için 0,2,4,6,8 (5) · 3 için 0,2 (2) · 5 için 0,2,4 (3)
5 · 2 · 3 = 30
1440000 = 144 · 10⁴ = 2⁴·3² · 2⁴·5⁴ = 2⁸ · 3² · 5⁴
Tam kare bölende üsler çift: 2 için 0,2,4,6,8 (5) · 3 için 0,2 (2) · 5 için 0,2,4 (3)
5 · 2 · 3 = 30
Çözümü göster
Cevap: E) 216
abcabc = abc · 1001 = abc · 7 · 11 · 13
abc, 1001 ile aralarında asal ⇒ 7, 11, 13 abc’nin çarpanlarında yok; her biri yeni bir asal çarpan olarak eklenir.
Bölen sayısı 27 · 2 · 2 · 2 = 216
abcabc = abc · 1001 = abc · 7 · 11 · 13
abc, 1001 ile aralarında asal ⇒ 7, 11, 13 abc’nin çarpanlarında yok; her biri yeni bir asal çarpan olarak eklenir.
Bölen sayısı 27 · 2 · 2 · 2 = 216
Sık sorulanlar
Asal Çarpanlara Ayırma sorularında en çok hangi kural kullanılır?
Asal Çarpanlara Ayırma ve Pozitif Bölen Sayısı kuralları en sık kullanılanlardır. Yukarıdaki kartlarda örnekleriyle birlikte yer alıyor.
Bu sorular hangi seviyeye uygun?
Sorular TYT Matematik dergilerinin Güçlendirme testlerinden, orta ve üst seviye öğrenciler için seçildi. Her sorunun adım adım çözümü “Çözümü göster” bölümünde.
Konu özetini PDF olarak indirebilir miyim?
Evet, sayfanın üstündeki “PDF kitapçık” düğmesiyle bu konuyu da içeren kitapçığı indirebilirsin.
Bölünebilme ve Rasyonel Sayılar: diğer konular
- Bölme
- Bölünebilme Kuralları
- EBOB – EKOK
- Periyodik Problemler
- Rasyonel Sayılar
- Ondalıklı Sayılar ve Sıralama
Takıldığın bir soru mu var?
Erdal Hoca’ya yazİzmit’te birebir ya da online derste birlikte çözelim.