Bölme İşlemi
A = B · C + K
A: bölünen, B: bölen, C: bölüm, K: kalan 0 ≤ K < B
K = 0 ise A sayısı B’ye tam bölünür. Kalan, bölenden daima küçüktür.
TYT Matematik · Bölünebilme ve Rasyonel Sayılar
Bölme Formülleri ve Çözümlü Sorular
Bölme konusunun bütün kuralları tek sayfada: Bölme İşlemi, En Büyük / En Küçük Kalan, Kalanlarla İşlem, Kalanı Negatif Düşünmek, Ardışık Bölme ve daha fazlası. Renkli formül kartları, kaydırıcıyla oynanan animasyon ve 2 çözümlü seçme soru.
Bölme formülleri ve kuralları
En Büyük / En Küçük Kalan
B ile bölmede kalan en çok B − 1 olur.
Bölen ve bölüm yer değiştirebiliyorsa kalan ikisinden de küçük olmalı.
Örnek: A = 7C + K → A en büyük olsun dersek K = 6 alınır.
Kalanlarla İşlem
Toplam, fark ve çarpımın kalanı = kalanların toplam, fark, çarpımının kalanı
(a·b) mod n = (a mod n)·(b mod n) mod nNegatif kalan çıkarsa bölen eklenir: −3 (mod 17) ≡ 14.
Kalanı Negatif Düşünmek
x’in 17 ile bölümünden kalan 15 ise x ≡ −2 (mod 17) yazmak hesabı kısaltır.
Örnek: 5x³ − 2x² + x + 11 → 5(−8) − 2·4 − 2 + 11 = −39 ≡ 12
Ardışık Bölme
A sayısı B’ye, bölüm C’ye bölündüğünde kalanlar K₁, K₂ ise:
A = B·(C·D + K₂) + K₁İç içe bölmelerde içten dışa doğru eşitlik yazılır.
Bölenin Katı ile Bölme
Bir sayının k·a ile bölümünden kalan biliniyorsa a ile bölümünden kalan bu kalandan bulunur; tersi bulunamaz.
Örnek: b mod a² = 24 ise b mod a = 24 mod a
Üslü Sayıların Kalanı
aⁿ’nin kalanı için önce kalanı 1 veya −1 yapan kuvvet bulunur.
Örnek: 2¹⁰⁰ mod 7: 2³ ≡ 1 → 2⁹⁹·2 ≡ 2
Bölme animasyonu
Şekil ve sayılar kaydırıcıyla canlı değişir.
Bölme çözümlü sorular
Şıkkı seç, hemen doğru mu yanlış mı gör. Takılırsan çözümü aç.
Çözümü göster
Cevap: C) 76
1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2. 13 tek asal olduğundan n(n + 1) 13’e bölünmeli.
n veya n + 1, 13’ün katı: n ∈ {12, 13, 25, 26} (n < 30)
Toplam 12 + 13 + 25 + 26 = 76
1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2. 13 tek asal olduğundan n(n + 1) 13’e bölünmeli.
n veya n + 1, 13’ün katı: n ∈ {12, 13, 25, 26} (n < 30)
Toplam 12 + 13 + 25 + 26 = 76
Çözümü göster
Cevap: C) 28
b = a²·k + 24 ve kalan bölenden küçük ⇒ a² > 24 ⇒ a ≥ 5.
a², a’nın katı olduğundan b mod a = 24 mod a = 3 ⇒ a | 21 ⇒ a ∈ {7, 21}
Toplam 7 + 21 = 28
b = a²·k + 24 ve kalan bölenden küçük ⇒ a² > 24 ⇒ a ≥ 5.
a², a’nın katı olduğundan b mod a = 24 mod a = 3 ⇒ a | 21 ⇒ a ∈ {7, 21}
Toplam 7 + 21 = 28
Sık sorulanlar
Bölme sorularında en çok hangi kural kullanılır?
Bölme İşlemi ve En Büyük / En Küçük Kalan kuralları en sık kullanılanlardır. Yukarıdaki kartlarda örnekleriyle birlikte yer alıyor.
Bu sorular hangi seviyeye uygun?
Sorular TYT Matematik dergilerinin Güçlendirme testlerinden, orta ve üst seviye öğrenciler için seçildi. Her sorunun adım adım çözümü “Çözümü göster” bölümünde.
Konu özetini PDF olarak indirebilir miyim?
Evet, sayfanın üstündeki “PDF kitapçık” düğmesiyle bu konuyu da içeren kitapçığı indirebilirsin.
Bölünebilme ve Rasyonel Sayılar: diğer konular
- Bölünebilme Kuralları
- Asal Çarpanlara Ayırma
- EBOB – EKOK
- Periyodik Problemler
- Rasyonel Sayılar
- Ondalıklı Sayılar ve Sıralama
Takıldığın bir soru mu var?
Erdal Hoca’ya yazİzmit’te birebir ya da online derste birlikte çözelim.