Rasyonel Sayı
ab , a, b ∈ ℤ, b ≠ 0
Pay ve payda aynı sayıyla çarpılır/bölünürse değer değişmez.
TYT Matematik · Bölünebilme ve Rasyonel Sayılar
Rasyonel Sayılar Formülleri ve Çözümlü Sorular
Rasyonel Sayılar konusunun bütün kuralları tek sayfada: Rasyonel Sayı, Kesir Çeşitleri, Toplama – Çıkarma, Çarpma – Bölme, Sıralama ve daha fazlası. Renkli formül kartları, kaydırıcıyla oynanan animasyon ve 1 çözümlü seçme soru.
Rasyonel Sayılar formülleri ve kuralları
Kesir Çeşitleri
Basit: |pay| < |payda| Bileşik: |pay| ≥ |payda|
Tam sayılı: a bc = a·c + bc
Toplama – Çıkarma
ab ± cd = ad ± bcbd
Paydalar EKOK’ta eşitlenir.
Çarpma – Bölme
ab · cd = acbd ab : cd = ab · dc
Sıralama
Paylar eşitse paydası küçük olan büyüktür; paydalar eşitse payı büyük olan büyüktür.
Pay ile payda arasındaki fark sabitse: basit kesirlerde sayılar büyüdükçe kesir büyür (1/2 < 2/3 < 3/4).
Merdiven (Zincir) Kesirler
En alttan başlanarak yukarı doğru sadeleştirilir.
Örnek: 1 + 1/(1 + 1/2) = 1 + 2/3 = 5/3
Teleskopik Toplam
1n(n+1) = 1n − 1n+1
Örnek: 1/(1·2) + … + 1/(9·10) = 1 − 1/10 = 9/10
Teleskopik Çarpım
(1 − 1k²) = k−1k · k+1k
Örnek: (1 − 1/4)…(1 − 1/144) = (1/12)·(13/2) = 13/24
Mısır Kesirleri
1/a + 1/b + 1/c = 1 denkleminin pozitif tam sayı çözümleri:
(3, 3, 3) · (2, 4, 4) · (2, 3, 6)
Rasyonel Sayılar animasyonu
Şekil ve sayılar kaydırıcıyla canlı değişir.
Rasyonel Sayılar çözümlü sorular
Şıkkı seç, hemen doğru mu yanlış mı gör. Takılırsan çözümü aç.
Çözümü göster
Cevap: D) 30
a ≤ b ≤ c alalım: 1/a ≥ 1/3 ⇒ a = 2 veya 3.
a = 3 ⇒ (3, 3, 3), toplam 9 · a = 2 ⇒ 1/b + 1/c = 1/2 ⇒ (4, 4) veya (3, 6), toplamlar 10 ve 11
Farklı toplamlar 9 + 10 + 11 = 30
a ≤ b ≤ c alalım: 1/a ≥ 1/3 ⇒ a = 2 veya 3.
a = 3 ⇒ (3, 3, 3), toplam 9 · a = 2 ⇒ 1/b + 1/c = 1/2 ⇒ (4, 4) veya (3, 6), toplamlar 10 ve 11
Farklı toplamlar 9 + 10 + 11 = 30
Sık sorulanlar
Rasyonel Sayılar sorularında en çok hangi kural kullanılır?
Rasyonel Sayı ve Kesir Çeşitleri kuralları en sık kullanılanlardır. Yukarıdaki kartlarda örnekleriyle birlikte yer alıyor.
Bu sorular hangi seviyeye uygun?
Sorular TYT Matematik dergilerinin Güçlendirme testlerinden, orta ve üst seviye öğrenciler için seçildi. Her sorunun adım adım çözümü “Çözümü göster” bölümünde.
Konu özetini PDF olarak indirebilir miyim?
Evet, sayfanın üstündeki “PDF kitapçık” düğmesiyle bu konuyu da içeren kitapçığı indirebilirsin.
Bölünebilme ve Rasyonel Sayılar: diğer konular
- Bölme
- Bölünebilme Kuralları
- Asal Çarpanlara Ayırma
- EBOB – EKOK
- Periyodik Problemler
- Ondalıklı Sayılar ve Sıralama
Takıldığın bir soru mu var?
Erdal Hoca’ya yazİzmit’te birebir ya da online derste birlikte çözelim.