Oran
Aynı birimli iki çokluğun bölümü: ab (b ≠ 0)
Oranın birimi yoktur; farklı birimli çoklukların bölümü (km/saat) “hız” gibi yeni bir büyüklüktür.
TYT Matematik · Oran ve Problemler
Oran – Orantı ve Ortalamalar Formülleri ve Çözümlü Sorular
Oran – Orantı ve Ortalamalar konusunun bütün kuralları tek sayfada: Oran, Orantı, Orantı Sabiti, a : b : c Yazımı, Doğru Orantı ve daha fazlası. Renkli formül kartları, kaydırıcıyla oynanan animasyon ve 2 çözümlü seçme soru.
Oran – Orantı ve Ortalamalar formülleri ve kuralları
Orantı
ab = cd ⇒ a · d = b · c
İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.
Orantı Sabiti
ab = cd = ef = k ise a = bk, c = dk, e = fk
a + c + eb + d + f = k a · c · eb · d · f = k³
a : b : c Yazımı
a : b : c = 2 : 3 : 5 ⇒ a = 2k, b = 3k, c = 5k
Örnek: a/3 = b/4, b/2 = c/5 → b ortak: a : b : c = 6 : 8 : 20
Doğru Orantı
yx = k (y = kx)
Biri artarken diğeri aynı oranda artar.
Doğru orantılı paylaştırma: paylar sayılarla orantılı (2k, 3k, …).
Ters Orantı
x · y = k
Biri artarken diğeri aynı oranda azalır.
2, 3, 4 ile ters orantılı paylar: k/2, k/3, k/4 → EKOK ile 6t, 4t, 3t.
Bileşik Orantı
1. iş2. iş = 1. işin diğer verilerinin çarpımı2. işin diğer verilerinin çarpımı
Örnek: 5 işçi 4 günde 20 iş → 8 işçi 6 günde 20·(8·6)/(5·4) = 48 iş
Aritmetik Ortalama
A.O. = a₁ + a₂ + … + aₙn
Toplam = Ortalama × Terim sayısı. Ortalamaya eşit sayı çıkarılırsa ortalama değişmez.
Ağırlıklı Ortalama
n₁·o₁ + n₂·o₂n₁ + n₂
Örnek: 20 kişi ort. 70, 30 kişi ort. 80 → (1400 + 2400)/50 = 76
Geometrik Ortalama
G.O. = √(a·b) G.O. = ∛(a·b·c)
Harmonik Ortalama
H.O. = 2aba + b
Aynı yolu farklı hızlarla gidip dönmenin ortalama hızı harmonik ortalamadır.
Ortalamalar Eşitsizliği
A.O. ≥ G.O. ≥ H.O.
Eşitlik yalnız sayılar eşitken: A.O. = G.O. ⇔ a = b
Oran – Orantı ve Ortalamalar animasyonu
Şekil ve sayılar kaydırıcıyla canlı değişir.
Oran – Orantı ve Ortalamalar çözümlü sorular
Şıkkı seç, hemen doğru mu yanlış mı gör. Takılırsan çözümü aç.
Çözümü göster
Cevap: D) 24
İki sayının A.O. = G.O. ise sayılar eşittir: a² + b² + c² + 29 = 4a + 6b + 8c
(a − 2)² + (b − 3)² + (c − 4)² = 4 + 9 + 16 − 29 = 0
a = 2, b = 3, c = 4 ⇒ a·b·c = 24
İki sayının A.O. = G.O. ise sayılar eşittir: a² + b² + c² + 29 = 4a + 6b + 8c
(a − 2)² + (b − 3)² + (c − 4)² = 4 + 9 + 16 − 29 = 0
a = 2, b = 3, c = 4 ⇒ a·b·c = 24
Çözümü göster
Cevap: C) 12
Sınıf mevcudu n olsun; 4 kişi 100, diğerleri en az 60 ⇒ toplam ≥ 400 + 60(n − 4)
74n ≥ 400 + 60n − 240 ⇒ 14n ≥ 160 ⇒ n ≥ 11,4
En az 12 öğrenci
Sınıf mevcudu n olsun; 4 kişi 100, diğerleri en az 60 ⇒ toplam ≥ 400 + 60(n − 4)
74n ≥ 400 + 60n − 240 ⇒ 14n ≥ 160 ⇒ n ≥ 11,4
En az 12 öğrenci
Sık sorulanlar
Oran – Orantı ve Ortalamalar sorularında en çok hangi kural kullanılır?
Oran ve Orantı kuralları en sık kullanılanlardır. Yukarıdaki kartlarda örnekleriyle birlikte yer alıyor.
Bu sorular hangi seviyeye uygun?
Sorular TYT Matematik dergilerinin Güçlendirme testlerinden, orta ve üst seviye öğrenciler için seçildi. Her sorunun adım adım çözümü “Çözümü göster” bölümünde.
Konu özetini PDF olarak indirebilir miyim?
Evet, sayfanın üstündeki “PDF kitapçık” düğmesiyle bu konuyu da içeren kitapçığı indirebilirsin.
Oran ve Problemler: diğer konular
Takıldığın bir soru mu var?
Erdal Hoca’ya yazİzmit’te birebir ya da online derste birlikte çözelim.