Denklem Kurma Adımları
1) Bilinmeyeni harfle göster 2) Cümleleri sırasıyla matematik diline çevir 3) Denklemi çöz 4) Sonucu soruya göre yorumla
TYT Matematik · Oran ve Problemler
Denklem Kurma – Sayı ve Kesir Problemleri Formülleri ve Çözümlü Sorular
Denklem Kurma – Sayı ve Kesir Problemleri konusunun bütün kuralları tek sayfada: Denklem Kurma Adımları, Dil → Matematik, Ardışık Sayı Problemleri, Kesir Problemleri, Kalan Üzerinden Kesir ve daha fazlası. Renkli formül kartları, kaydırıcıyla oynanan animasyon ve 4 çözümlü seçme soru.
Denklem Kurma – Sayı ve Kesir Problemleri formülleri ve kuralları
Dil → Matematik
| İfade | Matematik |
|---|---|
| x’in 3 katının 5 eksiği | 3x − 5 |
| x’in 5 eksiğinin 3 katı | 3(x − 5) |
| x’in yarısı ile üçte birinin toplamı | x/2 + x/3 |
| Bir sayının karesinin tersi | 1/x² |
Ardışık Sayı Problemleri
Ardışık üç sayı: x − 1, x, x + 1 (toplam 3x)
Ortadaki sayıyı x seçmek denklemi kısaltır.
Kesir Problemleri
Bütün kesirlerin paydalarının EKOK’u kadar bilinmeyen seçilir.
Örnek: Paranın 1/3’ü sonra kalanın 1/4’ü harcandı → para 12x: 4x, kalan 8x, 2x, kalan 6x
Kalan Üzerinden Kesir
“Kalanın …’ü” deniyorsa her adımda yeni bütün kalan miktardır.
Kalan = x · (1 − p₁)(1 − p₂)…Para – Bozuk Para
a tane 1 TL, b tane 50 kuruş → toplam a + 0,5b TL
Ağırlık / adet / tutar bilgileri ayrı ayrı denklemlere dönüştürülür.
Paylaştırma / Kalan Problemleri
Kişi başı a verilince b artıyor, c verilince d eksik kalıyorsa: n·a + b = n·c − d
Kademeli Ücret
Fatura kademelerinde her dilim kendi fiyatıyla hesaplanıp toplanır; ortalama fiyat = Toplam ücretToplam miktar
Periyotlu Gruplar
İki günde bir / üç günde bir gelen gruplar: gün numarasının 2’ye ve 3’e bölümünden kalana göre gruplara ayrılır.
Mum / Yanma Problemleri
t dakikada tükenen mumun 1 dakikada 1t’i yanar. Kalan boy: L · (1 − xt)
Denklem Kurma – Sayı ve Kesir Problemleri animasyonu
Şekil ve sayılar kaydırıcıyla canlı değişir.
Denklem Kurma – Sayı ve Kesir Problemleri çözümlü sorular
Şıkkı seç, hemen doğru mu yanlış mı gör. Takılırsan çözümü aç.
Çözümü göster
Cevap: E) 87,5
Kademeler: ilk 10 → 0, 11–20 → 25 TL, 21–40 → 60 TL, 41–70 → 300 TL ⇒ 70 m³: 385 TL (ort. 5,5)
70’in üstü 8 TL: 385 + 8(x − 70) = 6x ⇒ 2x = 175
x = 87,5 m³
Kademeler: ilk 10 → 0, 11–20 → 25 TL, 21–40 → 60 TL, 41–70 → 300 TL ⇒ 70 m³: 385 TL (ort. 5,5)
70’in üstü 8 TL: 385 + 8(x − 70) = 6x ⇒ 2x = 175
x = 87,5 m³
Çözümü göster
Cevap: D) 75
Elma E L, karadut 3E/4 L, portakal 2E L. Şişe sayıları: E, (3E/4 − 1)/2, (2E − 1)/3 ve artan 2 L için 1 şişe.
E + (3E/4 − 1)/2 + (2E − 1)/3 + 1 = 41 ⇒ 49E + 4 = 984 ⇒ E = 20
Toplam 20 + 15 + 40 = 75 L (15 = 2·7 + 1, 40 = 3·13 + 1 ✓)
Elma E L, karadut 3E/4 L, portakal 2E L. Şişe sayıları: E, (3E/4 − 1)/2, (2E − 1)/3 ve artan 2 L için 1 şişe.
E + (3E/4 − 1)/2 + (2E − 1)/3 + 1 = 41 ⇒ 49E + 4 = 984 ⇒ E = 20
Toplam 20 + 15 + 40 = 75 L (15 = 2·7 + 1, 40 = 3·13 + 1 ✓)
Çözümü göster
Cevap: B) 15
İki günde bir gelenler: A₁ (1, 3, 5. gün), A₂ (2, 4. gün). Üç günde bir: B₁ (1, 4), B₂ (2, 5), B₃ (3).
A₁ + B₁ = 22, A₂ + B₂ = 19, A₂ + B₁ = 26 ⇒ A₂ = A₁ + 4, B₂ = 15 − A₁
5. gün: A₁ + B₂ = 15
İki günde bir gelenler: A₁ (1, 3, 5. gün), A₂ (2, 4. gün). Üç günde bir: B₁ (1, 4), B₂ (2, 5), B₃ (3).
A₁ + B₁ = 22, A₂ + B₂ = 19, A₂ + B₁ = 26 ⇒ A₂ = A₁ + 4, B₂ = 15 − A₁
5. gün: A₁ + B₂ = 15
Çözümü göster
Cevap: B) 8
Mum boyu L, üstten yanar. Sol: mavi 4 dk, sonra yeşil (8 dk). Sağ: kırmızı 6 dk, sonra mavi (4 dk).
6 ≤ t ≤ 10 için sol: L − L(t − 4)/8, sağ: L − L(t − 6)/4
(t − 4)/8 = (t − 6)/4 ⇒ t = 8 dakika
Mum boyu L, üstten yanar. Sol: mavi 4 dk, sonra yeşil (8 dk). Sağ: kırmızı 6 dk, sonra mavi (4 dk).
6 ≤ t ≤ 10 için sol: L − L(t − 4)/8, sağ: L − L(t − 6)/4
(t − 4)/8 = (t − 6)/4 ⇒ t = 8 dakika
Sık sorulanlar
Denklem Kurma – Sayı ve Kesir Problemleri sorularında en çok hangi kural kullanılır?
Denklem Kurma Adımları ve Dil → Matematik kuralları en sık kullanılanlardır. Yukarıdaki kartlarda örnekleriyle birlikte yer alıyor.
Bu sorular hangi seviyeye uygun?
Sorular TYT Matematik dergilerinin Güçlendirme testlerinden, orta ve üst seviye öğrenciler için seçildi. Her sorunun adım adım çözümü “Çözümü göster” bölümünde.
Konu özetini PDF olarak indirebilir miyim?
Evet, sayfanın üstündeki “PDF kitapçık” düğmesiyle bu konuyu da içeren kitapçığı indirebilirsin.
Oran ve Problemler: diğer konular
Takıldığın bir soru mu var?
Erdal Hoca’ya yazİzmit’te birebir ya da online derste birlikte çözelim.