İş = Hız × Zaman
İş = Kapasite · Zaman
Bir işi t saatte bitiren kişinin 1 saatte yaptığı iş 1t
TYT Matematik · Oran ve Problemler
İşçi Problemleri Formülleri ve Çözümlü Sorular
İşçi Problemleri konusunun bütün kuralları tek sayfada: İş = Hız × Zaman, Birlikte Çalışma, Üç Kişi, Hız Oranları, Ara Ara Çalışma ve daha fazlası. Renkli formül kartları, kaydırıcıyla oynanan animasyon ve 2 çözümlü seçme soru.
İşçi Problemleri formülleri ve kuralları
Birlikte Çalışma
1a + 1b = 1t
t = a·ba + b
Üç Kişi
1a + 1b + 1c = 1t
İkişerli süreler verilirse üç denklem toplanıp 2’ye bölünür.
Hız Oranları
A, B’nin 3 katı hızlı ise kapasiteler 3k ve k alınır; iş = toplam kapasite × süre
Örnek: Hasan k, Arif 2k, Barış 6k: B + H = 7k · 9 = 63k → hepsi 9k ile 7 saat
Ara Ara Çalışma
Her kişinin çalıştığı süre ayrı ayrı yazılır: t₁a + t₂b = 1
Havuz Problemleri
Dolduran musluk (+), boşaltan musluk (−): 1a − 1b = 1t
Musluk havuzun belli bir yüksekliğindeyse o seviyenin altında çalışmaz.
İşçi Sayısı – Süre
Aynı iş için işçi sayısı ile süre ters orantılıdır: n₁ · t₁ = n₂ · t₂
Eksik İş Bilgisi
“A gelmezse işin 1/2’si eksik kalıyor” ⇒ A’nın o sürede yaptığı iş 1/2
İşçi Problemleri animasyonu
Şekil ve sayılar kaydırıcıyla canlı değişir.
İşçi Problemleri çözümlü sorular
Şıkkı seç, hemen doğru mu yanlış mı gör. Takılırsan çözümü aç.
Çözümü göster
Cevap: D) 35
Her biri günde 1 birim, iş W. Üçü birlikte W/2: W/6 gün · ikisi W/4: W/8 gün · biri W/4: W/4 gün
W(1/6 + 1/8 + 1/4) = 13W/24 = 65 ⇒ W = 120
İkinci işçi 20 + 15 = 35 gün çalıştı
Her biri günde 1 birim, iş W. Üçü birlikte W/2: W/6 gün · ikisi W/4: W/8 gün · biri W/4: W/4 gün
W(1/6 + 1/8 + 1/4) = 13W/24 = 65 ⇒ W = 120
İkinci işçi 20 + 15 = 35 gün çalıştı
Çözümü göster
Cevap: D) 180
Üçü 30 dakikada işin tamamını yapıyor. Aykut yokken 1/2 eksik ⇒ Aykut 30 dk’da 1/2 iş yapar.
Burak yokken 1/3 eksik ⇒ Burak 30 dk’da 1/3 iş yapar.
Cihan 30 dk’da 1 − 1/2 − 1/3 = 1/6 ⇒ tek başına 180 dakika
Üçü 30 dakikada işin tamamını yapıyor. Aykut yokken 1/2 eksik ⇒ Aykut 30 dk’da 1/2 iş yapar.
Burak yokken 1/3 eksik ⇒ Burak 30 dk’da 1/3 iş yapar.
Cihan 30 dk’da 1 − 1/2 − 1/3 = 1/6 ⇒ tek başına 180 dakika
Sık sorulanlar
İşçi Problemleri sorularında en çok hangi kural kullanılır?
İş = Hız × Zaman ve Birlikte Çalışma kuralları en sık kullanılanlardır. Yukarıdaki kartlarda örnekleriyle birlikte yer alıyor.
Bu sorular hangi seviyeye uygun?
Sorular TYT Matematik dergilerinin Güçlendirme testlerinden, orta ve üst seviye öğrenciler için seçildi. Her sorunun adım adım çözümü “Çözümü göster” bölümünde.
Konu özetini PDF olarak indirebilir miyim?
Evet, sayfanın üstündeki “PDF kitapçık” düğmesiyle bu konuyu da içeren kitapçığı indirebilirsin.
Oran ve Problemler: diğer konular
Takıldığın bir soru mu var?
Erdal Hoca’ya yazİzmit’te birebir ya da online derste birlikte çözelim.