Mutlak Değer Tanımı
|x| = x (x ≥ 0) ; −x (x < 0)
|x| ≥ 0 · bir sayının sayı doğrusunda 0’a uzaklığıdır.
TYT Matematik · Denklem ve Mutlak Değer
Mutlak Değer Formülleri ve Çözümlü Sorular
Mutlak Değer konusunun bütün kuralları tek sayfada: Mutlak Değer Tanımı, Uzaklık Anlamı, Temel Özellikler, Üçgen Eşitsizliği, İçini Açma ve daha fazlası. Renkli formül kartları, kaydırıcıyla oynanan animasyon ve 3 çözümlü seçme soru.
Mutlak Değer formülleri ve kuralları
Uzaklık Anlamı
|a − b| = a ile b arasındaki uzaklık
Örnek: |x − 3| = 5 → 3’e uzaklığı 5 olan noktalar: −2 ve 8
Temel Özellikler
|−x| = |x| |x·y| = |x|·|y|
|x/y| = |x|/|y| |xⁿ| = |x|ⁿ
√(x²) = |x|
Üçgen Eşitsizliği
|x + y| ≤ |x| + |y|
|x| − |y| ≤ |x − y|
İçini Açma
İçin işareti bilinmiyorsa önce içi sıfır yapan değer (kritik nokta) bulunur, sonra aralıklara ayrılır.
Örnek: x < 2 ise |x − 2| = 2 − x
Toplamın En Küçük Değeri
|x − a₁| + … + |x − aₙ| ifadesi x ortanca değer olduğunda en küçüktür.
Örnek: |x − 1| + |x − 5| en küçük 4 (1 ≤ x ≤ 5)
Farkın Değer Aralığı
|x − a| − |x − b| ifadesi [−|a − b| , |a − b|] aralığındaki tüm değerleri alır.
|x| + |y| ≤ k
Koordinat düzleminde köşeleri (±k, 0), (0, ±k) olan kare bölge; alanı 2k²
Mutlak Değer animasyonu
Şekil ve sayılar kaydırıcıyla canlı değişir.
Mutlak Değer çözümlü sorular
Şıkkı seç, hemen doğru mu yanlış mı gör. Takılırsan çözümü aç.
Çözümü göster
Cevap: D) 100
0, 1, …, 19 noktalarına uzaklıklar toplamı; 20 nokta var, ortanca 9 ile 10 arası.
x = 9: (9 + 8 + … + 0) + (1 + 2 + … + 10) = 45 + 55 = 100
0, 1, …, 19 noktalarına uzaklıklar toplamı; 20 nokta var, ortanca 9 ile 10 arası.
x = 9: (9 + 8 + … + 0) + (1 + 2 + … + 10) = 45 + 55 = 100
Çözümü göster
Cevap: B) 16
−2 ≤ x ≤ 10 için f(x) = (x + 2) − (10 − x) = 2x − 8
f(0) = −8, kök x = 4 ⇒ bölge köşeleri (0, 0), (4, 0), (0, −8) olan dik üçgen
Alan = 4 · 8 / 2 = 16
−2 ≤ x ≤ 10 için f(x) = (x + 2) − (10 − x) = 2x − 8
f(0) = −8, kök x = 4 ⇒ bölge köşeleri (0, 0), (4, 0), (0, −8) olan dik üçgen
Alan = 4 · 8 / 2 = 16
Çözümü göster
Cevap: C) 8
u = x − 4, v = y + 3, w = z + 1 ⇒ |u| + |v| + |w| = 7 ve x + y + z = u + v + w
−7 ≤ u + v + w ≤ 7 ve aradaki her değer alınır ⇒ |x + y + z| ∈ [0, 7]
0, 1, …, 7 ⇒ 8 tam sayı
u = x − 4, v = y + 3, w = z + 1 ⇒ |u| + |v| + |w| = 7 ve x + y + z = u + v + w
−7 ≤ u + v + w ≤ 7 ve aradaki her değer alınır ⇒ |x + y + z| ∈ [0, 7]
0, 1, …, 7 ⇒ 8 tam sayı
Sık sorulanlar
Mutlak Değer sorularında en çok hangi kural kullanılır?
Mutlak Değer Tanımı ve Uzaklık Anlamı kuralları en sık kullanılanlardır. Yukarıdaki kartlarda örnekleriyle birlikte yer alıyor.
Bu sorular hangi seviyeye uygun?
Sorular TYT Matematik dergilerinin Güçlendirme testlerinden, orta ve üst seviye öğrenciler için seçildi. Her sorunun adım adım çözümü “Çözümü göster” bölümünde.
Konu özetini PDF olarak indirebilir miyim?
Evet, sayfanın üstündeki “PDF kitapçık” düğmesiyle bu konuyu da içeren kitapçığı indirebilirsin.
Denklem ve Mutlak Değer: diğer konular
Takıldığın bir soru mu var?
Erdal Hoca’ya yazİzmit’te birebir ya da online derste birlikte çözelim.