Birinci Dereceden Denklem
ax + b = 0 ⇒ x = −ba
(a ≠ 0)
Bilinmeyenin en büyük kuvveti 1’dir; tek bir kökü vardır.
TYT Matematik · Denklem ve Mutlak Değer
Birinci Dereceden Denklemler Formülleri ve Çözümlü Sorular
Birinci Dereceden Denklemler konusunun bütün kuralları tek sayfada: Birinci Dereceden Denklem, Çözüm Kümesi Durumları, Denklem Çözme İlkeleri, İki Bilinmeyenli Sistemler, Sistemin Çözüm Sayısı ve daha fazlası. Renkli formül kartları, kaydırıcıyla oynanan animasyon ve 3 çözümlü seçme soru.
Birinci Dereceden Denklemler formülleri ve kuralları
Çözüm Kümesi Durumları
| ax + b = 0 | Çözüm |
|---|---|
| a ≠ 0 | tek çözüm |
| a = 0, b ≠ 0 | ∅ |
| a = 0, b = 0 | ℝ (sonsuz) |
Denklem Çözme İlkeleri
Eşitliğin iki tarafına aynı sayı eklenir/çıkarılır, iki taraf sıfırdan farklı aynı sayıyla çarpılır/bölünür.
Paydalı denklemlerde paydalar EKOK’ta eşitlenir; paydayı sıfır yapan değer kök olamaz.
İki Bilinmeyenli Sistemler
Yok etme: denklemler uygun sayılarla çarpılıp taraf tarafa toplanır.
Yerine koyma: bir bilinmeyen çekilip diğerinde yazılır.
Sistemin Çözüm Sayısı
ax + by = c, dx + ey = f için
ad ≠ be → tek çözüm
ad = be ≠ cf → ∅ ad = be = cf → sonsuz
Üç Bilinmeyenli Sistemler
İstenen ifade, denklemlerin uygun katlarının toplamı/farkı olarak yazılır; çoğu zaman tek tek bilinmeyenleri bulmaya gerek kalmaz.
Örnek: Denklemler toplanıp 3’e bölünürse x + y + z bulunur.
Simetrik Denklemler
x = yz + 4, y = xz + 4 gibi denklemler taraf tarafa çıkarılır; x ≠ y ise ortak çarpana bölünür.
Örnek: x − y = z(y − x) ⇒ z = −1
Kesirli İfadeyi Parçalamak
x + 13x + 11 = 1 + 2x + 11
Pay ve payda arasındaki fark sabitse kesir “1 + …” biçiminde yazılır.
Birinci Dereceden Denklemler animasyonu
Şekil ve sayılar kaydırıcıyla canlı değişir.
Birinci Dereceden Denklemler çözümlü sorular
Şıkkı seç, hemen doğru mu yanlış mı gör. Takılırsan çözümü aç.
Çözümü göster
Cevap: A) 2
2. denklemden 1. denklem çıkarılırsa 2x + y = 8
3. denklemde yerine: 8 + 4z = 16 ⇒ z = 2 ⇒ x + y = 10
x − 4z + y = 10 − 8 = 2
2. denklemden 1. denklem çıkarılırsa 2x + y = 8
3. denklemde yerine: 8 + 4z = 16 ⇒ z = 2 ⇒ x + y = 10
x − 4z + y = 10 − 8 = 2
Çözümü göster
Cevap: D) 17
Taraf tarafa çıkar: x − y = z(y − x) ⇒ (x − y)(1 + z) = 0, x ≠ y ⇒ z = −1
x = −y + 4 ⇒ x + y = 4
x² + 2xy + y² + z² = (x + y)² + z² = 16 + 1 = 17
Taraf tarafa çıkar: x − y = z(y − x) ⇒ (x − y)(1 + z) = 0, x ≠ y ⇒ z = −1
x = −y + 4 ⇒ x + y = 4
x² + 2xy + y² + z² = (x + y)² + z² = 16 + 1 = 17
Çözümü göster
Cevap: B) –1
(x+13)/(x+11) = 1 + 2/(x+11), (y+15)/(y+13) = 1 + 2/(y+13)
2 + 2(1/(x+11) + 1/(y+13)) = 8 ⇒ 1/(x+11) + 1/(y+13) = 3
İstenen: 1 − 1/(x+11) + 1 − 1/(y+13) = 2 − 3 = −1
(x+13)/(x+11) = 1 + 2/(x+11), (y+15)/(y+13) = 1 + 2/(y+13)
2 + 2(1/(x+11) + 1/(y+13)) = 8 ⇒ 1/(x+11) + 1/(y+13) = 3
İstenen: 1 − 1/(x+11) + 1 − 1/(y+13) = 2 − 3 = −1
Sık sorulanlar
Birinci Dereceden Denklemler sorularında en çok hangi kural kullanılır?
Birinci Dereceden Denklem ve Çözüm Kümesi Durumları kuralları en sık kullanılanlardır. Yukarıdaki kartlarda örnekleriyle birlikte yer alıyor.
Bu sorular hangi seviyeye uygun?
Sorular TYT Matematik dergilerinin Güçlendirme testlerinden, orta ve üst seviye öğrenciler için seçildi. Her sorunun adım adım çözümü “Çözümü göster” bölümünde.
Konu özetini PDF olarak indirebilir miyim?
Evet, sayfanın üstündeki “PDF kitapçık” düğmesiyle bu konuyu da içeren kitapçığı indirebilirsin.
Denklem ve Mutlak Değer: diğer konular
Takıldığın bir soru mu var?
Erdal Hoca’ya yazİzmit’te birebir ya da online derste birlikte çözelim.